Modellizzazione matematica

MODELLIZZAZIONE MATEMATICA

La modellizzazione matematica è il processo che consente di selezionare particolari aspetti di una situazione (un fenomeno fisico, una situazione in campo tecnologico o economico, ecc.), di rappresentarli con i linguaggi della matematica, stabilendo delle relazioni di tipo matematico tra essi.

Ad esempio, nel caso del fenomeno dell’allungamento di una molla per effetto dei pesi sospesi ad essa si selezionano la lunghezza L della molla e il peso P e si scrive una relazione del tipo:

L(P) =L(0) +KP

che costituisce un possibile “modello matematico” del fenomeno (vedi unità di lavoro A del Progetto “Dimostrazioni e modelli”).

“Selezionare particolari aspetti” vuol dire che si trascurano altri aspetti (ad esempio, la natura degli oggetti sospesi alla molla: possono essere graffette, pesi di bilancia, palline dell’albero di Natale…: quello che conta è solo il loro peso).

Un altro esempio riguarda il modello geometrico elementare del fenomeno delle ombre prodotte dal sole (vedi unità di lavoro G e H del Progetto “Linguaggi e razionalizzazione”, e unità di lavoro D ed E del Progetto “Dimostrazioni e modelli”)

Anche in questo caso si trascurano gli aspetti non geometrici (ad esempio gli effetti termici dell’esposizione al sole delle parti di terreno esterne all’ombra), come pure taluni aspetti geometrici che complicherebbero il modello (come il fenomeno della penombra, posta tra la zona d’ombra e la zona illuminata, che dipende dal fatto che il sole è una sorgente di luce relativamente estesa).


Le relazioni di tipo matematico che si stabiliscono possono avere un campo di validità più o meno esteso nel descrivere la situazione considerata e una efficacia più o meno significativa nel predirne l’evoluzione. Ad esempio, nel caso del modello matematico per la lunghezza della molla in funzione del peso solo una opportuna scelta del coefficiente K consente (per un intervallo piuttosto ridotto di valori del peso) di fare corrispondere con buona approssimazione i dati sperimentali relativi ad una certa molla all’effettivo suo comportamento.

Nel caso dell’allungamento della molla i limiti di validità del modello dipendono dal fenomeno fisico modellizzato. In altre attività di modellizzazione i limiti di validità sono invece fissati

da convenzioni umane: ad esempio, la stessa formula di prima

L(P)=L(O)+KP

può essere utilizzata per calcolare il costo di un noleggio che dipende dalla quantità P dei giorni e consiste in un importo fisso a cui si aggiunge il costo giornaliero (K) moltiplicato per il numero dei giorni. Questa volta l’intervallo in cui varia il numero dei giorni per cui il modello è valido è fissato dal noleggiatore (o da regole a cui il noleggiatore deve attenersi).

La modellizzazione matematica può riguardare fenomeni e situazioni extramatematiche ma può anche riguardare la matematica stessa, e ciò accade quando strumenti di un certo settore della matematica sono usati per modellizzare situazioni di un altro settore. Un esempio semplice è quello dell’uso di una formula come A(x)=bx/2 per rappresentare come varia l’area di un triangolo di base b al variare dell’altezza x. A sua volta, il grafico della retta per l’origine di pendenza b/2 costituisce un modello matematico per l’andamento dei valori di A(x) al variare di x.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI:

Blum, W.; Niss, M.: 1991, ‘Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects – state, trends and issues in mathematics instruction’, Educational Studies in Mathematics, 22, 37-68.

Dapueto, C.; Parenti, L.: 1999, ‘Contributions and Obstacles of Contexts in the Development of Mathematical Knowledge’, Educational Studies in Mathematics, 39, 1-21

Israel, G.: 1996, La visione matematica della realtà, Laterza, Bari

Norman, D. A.: 1993, Things that Make us Smart, Addison Wesley Publishing Company.



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